【題目】已知函數
，
都在
處取得最小值.
（1）求
的值；
（2）設函數
，
的極值點之和落在區間
，
，求
的值.
【答案】(1)
.
(2)
.
【解析】分析：(1)先求
，再求
，列式可得導函數變化規律，確定單調性，得到最小值取法，即得
，再根據
在
處取得最小值得a，最后求
的值；(2)求
導數，再求導函數的導數，根據導函數單調性以及零點存在定理得確定零點個數及其范圍，最后確定極值點之和范圍，進而得到k的值.
詳解：（1）
，令得，則
，的變化情況如下表：
|
|
|
|
| - |
| + |
|
| 極小值 |
|
∴當時，函數
取得最小值
，∴，
；
當
時，函數
是增函數，在
沒有最小值，當
時，
，
當且僅當
，即
，有最小值
，
∴
.
（2）
，
，設
，
∵
，∴當
時
，
即
單調遞減，
當
時
，即單調遞增，
由（1）得
，∴
時，
，單調遞增.
時，
，單調遞減，∴在
有唯一極大值點
；
∵
，
，在
單調遞增，
∴在
存在唯一實數
，使得
，
∴
時，，單調遞減，
時，，單調遞增，
∴函數在有唯一極小值點；
∵
，∴
，
，
∵
，
，
∴存在自然數，使得函數的所有極值點之和
.
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計,結果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市 場占有率y(%) | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖;
(2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;
參考公式:回歸直線方程為
其中:
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在
，
，
，
，
，
中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；
（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
方案：所有芒果以10元/千克收購；
方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國是世界互聯網服務應用最好的國家，一部智能手機就可以跑遍國內所有地方，中國市場的移動支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數學興趣小組調查該超市的顧客使用移動支付的情況，調查人員從年齡在
內的顧客中，隨機抽取了
人，調查他們是否使用移動支付，結果如下表：
年齡 |
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使用 |
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不使用 |
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（1）為更進一步推動移動支付，超市準備對使用移動支付的每位顧客贈送
個環保購物袋,若某日該超市預計有
人購物，試根據上述數據估計，該超市當天應準備多少個環保購物袋？
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為使用移動支付與年齡有關？
年齡 | 年齡 | 小計 | |
使用移動支付 | |||
不使用移動支付 | |||
合計 |
附：下面的臨界值表供參考：
參考數據：
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，其中
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