解:如圖,連結BD,則有四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CDB=
AB·ADsinA+
BC·CDsinC.
∵A+C=180°,∴sinA=sinC.
故S=
(AB·AD+BC·CD)·sinA=
(2×4+6×4)sinA=16sinA.
由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=20-16cosA;
在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=52-48cosC.
∴20-16cosA=52-48cosC.
∵cosC=-cosA,
∴64cosA=-32,cosA=-
.
又0°＜A＜180°,
∴A=120°.故S=16sin120°=8
.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長為AB=2，BC=6，CD=DA=4，則四邊形ABCD面積為（ ）
如圖已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=