Question

已知圓A：（x-1）²+y²=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知B（-1，0），E（2，），D（0，），由此能求出橢圓方程．（2）由PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，知PA+PD==2，由此能得到PQ+PD的最大值．
解答：解：（1）由題設(shè)知B（-1，0），E（2，），D（0，），∴橢圓方程為．
（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，
∴PA+PD==2，
所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到PQ+PD最大值為2+2．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．