精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知圓M：（x+1）²+y²=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足 $數學公式$ ．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．

解：（I）∵ $\text{[math]}$
∴|GP|=|GN|
∴ $\text{[math]}$
∵|MN|=2
∴G是以M，N為焦點的橢圓
設曲線C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得a²=2，b²=1
∴點G的軌跡C的方程為： $\text{[math]}$ （6分）
（II）由題意知直線l的斜率存在，
設直線l的方程為y=kx+2A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
由 $\text{[math]}$ 得：（1+2k²）x²+8kx+6=0
由直線l與橢圓相交于A、B兩點，
∴ $\text{[math]}$
由根與系數關系得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
當且僅當 $\text{[math]}$ ，即m=2時， $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$
∴所求的直線方程為 $\text{[math]}$ （13分）
分析：（I）由題設知GP|=|GN|， $\text{[math]}$ ，由|MN|=2知G是以M，N為焦點的橢圓，由此能求出點G的軌跡C的方程．
（II）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+2A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），由 $\text{[math]}$ 得：（1+2k²）x²+8kx+6=0，由直線l與橢圓相交于A、B兩點，再由根的判別式的根與系數的關系進行求解．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意根的判別式的根與系數的關系的合理運用．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）²+y²=1，圓N：（x-1）²+y²=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）²+y²=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2

，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）²+y²=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）²+（y-1）²=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標x₀的取值范圍是

[1，5]

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）²+（y-3）²=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標a的取值范圍為

[1-3

，1+3

]

[1-3

，1+3

]

．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

已知圓M：（x+1）2+y2=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足．（I）求點G的軌跡C的方程；（II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．