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設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：
①c＝0時，y＝f(x)是奇函數；
②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數根；
③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個實根．
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①②③D．①②④
C
當c＝0時，f(x)＝x|x|＋bx，
此時f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數．①正確；
當b＝0，c>0時，f(x)＝x|x|＋c，
若x≥0，f(x)＝0無解，若x<0，
f(x)＝0有一解x＝－，②正確；
結合圖象知③正確，④不正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數，函數
（1）若=4，求函數的反函數；
（2）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•湖北）若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（          ）
A．ex﹣e﹣xB．（ex+e﹣x）C．（e﹣x﹣ex）D．（ex﹣e﹣x）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，則f(x)在[－2 012,2 012]上的零點個數為(　　)
A．804B．805C．806D．808

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

偶函數滿足,且在時，，則關于的方程在上的根的個數是
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（　　）
A．2B．1C．0D．﹣2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在實數集上的偶函數滿足，且當時，，則關于的方程在上根的個數是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象關于(    )
A．x軸成軸對稱圖形
B．y軸成軸對稱圖形
C．直線y=x成軸對稱圖形
D．原點成中心對稱圖形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數是奇函數,函數是偶函數,則一定成立的是(   )
A．函數是奇函數B．函數是奇函數
C．函數是奇函數D．函數是奇函數

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同步練習冊答案
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