Question

甲、乙兩人玩投籃球游戲，他們每次投進的概率都是，現甲投3次，記下投進的次數為m；乙投2次，記下投進的次數為n．
（1）分別計算甲、乙投進不同次數的概率；
（2）現在規定：若m＞n，則甲獲勝；若n≥m，則乙獲勝．你認為這樣規定甲、乙獲勝的機會相等嗎？請說明理由．

Answer 1

解：（1）

m	3	2		1		0
P（m）
n	2		1		0
P（n）

（2）這樣規定甲、乙獲勝的機會相等，這是因為甲獲勝，則m＞n，即：
當m=3時，n=2，1，0其概率為；
當m=2時，n=1，0，其概率為；
當m=1時，n=0，其概率為；
∴甲獲勝的概率為．
從而乙獲勝的概率也為．
甲和乙獲勝的概率都是，所以甲、乙獲勝的機會相等．
分析：（1）利用n次獨立重復試驗的概率公式求出求出甲、乙投進不同次數的概率，列出m，n的分布列．
（2）利用相互獨立的事件個概率公式求出甲獲勝 的概率及乙獲勝的概率，從而判斷出所定的規則是否公平．
點評：求某事件的概率，應該先判斷出事件的類型，然后選擇合適的公式求出事件的概率；判斷應該游戲規則是否公平，一般通過對于游戲的雙方獲勝的概率是否相同．