Question

甲、乙兩人玩投籃球游戲，他們每次投進的概率都是

1

2

，現甲投3次，記下投進的次數為m；乙投2次，記下投進的次數為n．
（1）分別計算甲、乙投進不同次數的概率；
（2）現在規定：若m＞n，則甲獲勝；若n≥m，則乙獲勝．你認為這樣規定甲、乙獲勝的機會相等嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）

m	3	2		1		0
P（m）	C 33 23 = 1 8	C 23 23 = 3 8		C 13 23 = 3 8		C 03 23 = 1 8
n	2		1		0
P（n）	C 22 22 = 1 4		C 12 22 = 1 2		C 02 22 = 1 4

（2）這樣規定甲、乙獲勝的機會相等，這是因為甲獲勝，則m＞n，即：
當m=3時，n=2，1，0其概率為

1

8

×(

1

4

+

1

2

+

1

4

)=

1

8

；
當m=2時，n=1，0，其概率為

3

8

×(

1

2

+

1

4

)=

9

32

；
當m=1時，n=0，其概率為

3

8

×

1

4

=

3

32

；
∴甲獲勝的概率為

1

8

+

9

32

+

3

32

=

1

2

．
從而乙獲勝的概率也為

1

2

．
甲和乙獲勝的概率都是

1

2

，所以甲、乙獲勝的機會相等．