Question

分別求適合下列條件的拋物線方程.

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且過(guò)點(diǎn)A(2,3);

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

Answer 1

解:(1)由題意,方程可設(shè)為y²=mx或x²=ny,將點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入,得

3²=m2或2²=n3,∴或.

∴所求的拋物線方程為或.

(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,可知,

∴所求拋物線方程為y²=5x或y²=-5x或x²=5y或x²=-5y.

啟示:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,主要看其焦點(diǎn)位置或開(kāi)口方向.

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,常稱為焦參數(shù).