【題目】某商品的進價為每件
元，售價為每件
元，每個月可賣出
件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲
元，則每個月少賣
件（每件售價不能高于
元）.設每件商品的售價上漲
元（為正整數），每個月的銷售利潤為
元.
（1）求與的函數的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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【題目】底面為菱形的直棱柱
中， 
分別為棱
的中點.
（1）在圖中作一個平面
，使得
，且平面
.（不必給出證明過程，只要求作出
與直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
與平面
的距離
.
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【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論:①
；②當
時， 
；③
；④當
秒時， 
∽
；⑤當
的面積為
時，時間
的值是
或
；其中正確的結論是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結果精確到小數點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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【題目】若函數f(x)滿足f(logax)＝
·(x－
)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函數f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；
(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍．
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【題目】為推動乒乓球運動的發展,某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加.現有來自甲協會的運動員
名,其中種子選手
名;乙協會的運動員
名,其中種子選手
名.從這
名運動員中隨機選擇
人參加比賽.
(1)設
為事件“選出的
人中恰有
名種子選手,且這
名種子選手來自同一個協會”求事件
發生的概率;
(2)設
為選出的
人中種子選手的人數,求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】如圖，已知底角為
的等腰梯形
，底邊
長為12，腰長為
，當一條垂直于底邊
(垂足為
）的直線
從左至右移動（與梯形
有公共點）時，直線
把梯形分成兩部分.
（1）令
，試寫出直線右邊部分的面積
與
的函數解析式；
（2）在（1）的條件下，令
.構造函數
①判斷函數
在
上的單調性；
②判斷函數
在定義域內是否具有單調性，并說明理由.
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【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．
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