Question

為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點A周圍1千米處不能收到手機信號，檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約

3

千米B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續多長時間該考點才算合格？

Answer 1

分析：根據題意，設檢查員行駛到直線上的C、D兩點之間時收不到信號，在△ABC中根據正弦定理算出sin∠ACB=

3

2

，可得∠ACB=120°，從而得到BC=AC=1，進而得到△ACD是邊長為1等邊三角形，得CD=1千米．再由檢查員的行駛速度和BC、CD長，即可算出各自需要的時間．

解答：解：根據題意，考點為A、檢查開始處為B，設檢查員行駛到直線上的C、D兩點之間時收不到信號，
即公路上C、D兩點到考點的距離為1千米，如右圖所示，
在△ABC中，AB=

3

 （千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

AB

sin∠ACB

，
可得sin∠ACB=

sin30°

AC

•AB=

3

2

，∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合題意），
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=30°，可得BC=AC=1（千米），
∵△ACD中，AC=AD=1，∠ACD=60°，
∴△ACD為等邊三角形，可得CD=1（千米）．
因此檢查員在BC上行駛，需要

BC

12

×60=5分鐘，在CD上行駛，需要

CD

12

×60=5分鐘．
答：該檢查員最長需要5分鐘開始收不到信號，并持續至少5分鐘才算合格．

點評：本題給出實際應用問題，求檢查員檢查信號需要的時間．著重考查了正弦定理和解三角形的實際應用等知識，屬于中檔題．