Question

為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點A周圍1千米處不能收到手機信號，檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約千米B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續多長時間該考點才算合格？

Answer 1

解　如圖所示，考點為A，檢查開始處為B，設公路上C，D

兩點到考點的距離為1千米．

在△ABC中，AB＝ (千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝ 30°，

由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，

∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合題意)，

∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1(千米)，

在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝1(千米)．

∵×60＝5，∴在BC上需5分鐘，CD上需5分鐘．

所以最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續至少5分鐘才算合格．