（本題滿分14分）
已知函數
.
(Ⅰ) 討論
的奇偶性；
（Ⅱ）判斷在
上的單調性并用定義證明.
(Ⅰ) 當
時，
為奇函數;當
時，不具備奇偶性
（Ⅱ）證明略
【解析】(Ⅰ)函數的定義域為
關于原點對稱. ……………1分
方法1、
，
…………………………2分
若
，則
，無解， ∴不是偶函數; …………………4分
若
，則，顯然時，為奇函數……………………6分
綜上，當時，為奇函數;當時，不具備奇偶性. ………7分
方法2、函數的定義域為關于原點對稱. ……………1分
當時，
，
，∴，
∴為奇函數; ………………………………………………4分
當時，
，
，顯然
∴不具備奇偶性. …………………………………………7分
（Ⅱ）函數在
上單調遞增; ………………………8分
證明:任取
且
，則
……………11分
∵且， ∴
，
，
從而
， 故
，…………………………13分
∴在上單調遞增. ………………………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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