Question

若f（x）=-

1

2

x²-2x+blnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)后，由已知f′（x）=-x-2+

b

x

≤0在[1，+∞）上恒成立．分離b后求相關(guān)函數(shù)最值．

解答：解：f′（x）=-x-2+

b

x

，由于f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．
所以-x-2+

b

x

≤0，b≤x（x+2）令g（x）=x（x+2），x∈[1，+∞），只需b≤g（x）min．
g（x）=（x+1）²-1在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范圍是（-∞，3]
故選D

點(diǎn)評：本題考查單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力，參數(shù)分離的方法．