Question

【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內的交點為P.

(1)求過點P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

Answer 1

【答案】（1）2x-y-2=0.（2）

【解析】

（1）先通過解方程組求交點P的坐標，再根據導數的幾何意義求出函數在x=2處的導數，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．

（2）先確定積分區間，再確定被積函數，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．

解:(1)曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內的交點為P(2,2),

y=x2的導數為y'=x,則y'x=2=2,而切點的坐標為(2,2),

∴曲線C2:y=x2在x=2處的切線方程為y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.

(2)由曲線C1:y2=2x與C2:y=x2可得,兩曲線的交點坐標為(0,0),(2,2),

∴兩條曲線所圍圖形的面積

S=dx==.