Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知當x≤0時，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）當x＞0時，-x＜0，可求得f（x）=x²-4x+3，從而有函數f（x）的解析式；
（2）可根據f(x)=

x2-4x+3x＞0 x2+4x+3x≤0

的圖象得到函數f（x）的單調遞增區間．

解答：解（1）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數
∴對任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴當x＞0時，-x＜0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
∴f(x)=

x2-4x+3x＞0 x2+4x+3x≤0

（2）圖形如右圖所示，函數f（x）的單調遞增區間為[-2，0]和[2，+∞）．（寫成開區間也可以）

點評：本題考查函數奇偶性的性質，關鍵在于求x＞0的解析式時，需從-x＜0入手，求得f（-x）的解析式，再利用奇偶性轉化即可，屬于中檔題．