Question

設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，則a=

5

．
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，則a=

-2

．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，則a=

-3

．

Answer 1

分析：先通過解二次方程化簡集合B，C
（1）根據A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根與系數的關系列出方程求出a
（2）根據∅?（A∩B）且A∩C=∅，⇒3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證 是否滿足題意．
（3）由A∩B=A∩C≠∅，⇒2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證 是否滿足題意．

解答：解：B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x²-ax+a²-19=0的兩個根，由根與系數的關系得2+3=a；2×3=a²-19解得a=5
（2）∵∅?（A∩B）且A∩C=∅，
∴A與B有公共元素而與C無公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a²-19=0解得a=-2或a=5
當a=-2時，A={3，-5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A
∴4-2a+a²-19=0解得a=-3，a=5
當a=-3時，A={2，-5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}不滿足題意
故a=-3
故答案為：5，-2，-3

點評：本題考查利用集合的運算結果等價轉化為集合的關系；二次方程根與系數的關系；
在集合中求參數范圍時，要注意求出的值代入集合中檢驗是否滿足題意．