Question

設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．求分別滿足下列條件的a的值．
（1）A∩B=A∪B；
（2）A∩B≠φ，且A∩C=φ．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次方程化簡集合B，C，結合A∩B=A∪B，得出A=B={2，3}，說明方程x²-ax+a²-19=0的兩個根為：2，3．從而求出a值；
（2）利用題中條件：A∩B≠φ，且A∩C=φ得出3∈A，說明方程x²-ax+a²-19=0的一個根為：3，從而求出a值．

解答：解：（1）B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}．
∵A∩B=A∪B，
∴A=B={2，3}，
說明方程x²-ax+a²-19=0的兩個根為：2，3．
∴a=5．
（2）∵A∩B≠φ，且A∩C=φ，
即說明集合A，B有相同元素，A，C沒有相同元素，
∴2∉A，且3∈A，
說明方程x²-ax+a²-19=0的一個根為：3，
∴x²-ax+a²-19=0⇒a=-2或a=5
若a=-2，則A={-5，3}，符合題意；
若a=5，則A={2，3}，不合，舍去．
∴a=-2．

點評：本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關系中的參數取值問題、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．