Question

拋擲兩個骰子，當至少有一個2點或3點出現時，就說這次試驗成功．
（Ⅰ）求一次試驗中成功的概率；
（Ⅱ）求在4次試驗中成功次數ξ的概率分布列及ξ的數學期望與方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，記一次實驗中，事件A表示“試驗成功”，則A的對立事件表示“兩個骰子中都不是2點或3點”，易得其對立事件

.

A

的概率，進而可得A的概率；
（Ⅱ）根據題意，分析可得ξ可取的值為0、1、2、3、4，求出其概率可得ξ的概率分布列，進而計算可得答案．

解答：解（Ⅰ）一次實驗中，設事件A表示“試驗成功”，
則P(

.

A

)=

4

6

×

4

6

=

4

9

，P(A)=1-P(

.

A

)=

5

9

．
（Ⅱ）依題意得：ξ\～B(4，

5

9

)，其概率分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	C 0 4 ( 4 9 )4	C 1 4 5 9 ( 4 9 )3	C 2 4 ( 5 9 )2( 4 9 )2	C 3 4 ( 5 9 )3 4 9	C 4 4 ( 5 9 )4

∴Eξ=4×

5

9

=

20

9

，Dξ=4×

5

9

×

4

9

=

80

81

．

點評：本題考查相互獨立事件概率的計算，涉及n次獨立試驗中恰有k次發生的概率，以及分布列、期望、方差的計算；一般計算量較大，注意準確計算即可．