Question

拋擲兩個骰子，當至少有一個2點或3點出現時，就說這次試驗成功．
（Ⅰ）求一次試驗中成功的概率；
（Ⅱ）求在4次試驗中成功次數ξ的概率分布列及ξ的數學期望與方差．

Answer 1

解（Ⅰ）一次實驗中，設事件A表示“試驗成功”，
則．
（Ⅱ）依題意得：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴．
分析：（Ⅰ）根據題意，記一次實驗中，事件A表示“試驗成功”，則A的對立事件表示“兩個骰子中都不是2點或3點”，易得其對立事件的概率，進而可得A的概率；
（Ⅱ）根據題意，分析可得ξ可取的值為0、1、2、3、4，求出其概率可得ξ的概率分布列，進而計算可得答案．
點評：本題考查相互獨立事件概率的計算，涉及n次獨立試驗中恰有k次發生的概率，以及分布列、期望、方差的計算；一般計算量較大，注意準確計算即可．