Question

（2013•韶關(guān)二模）以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x-5）²+y²=9

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a²=16，b²=9，利用c²=a²+b²，及y=±

b

a

x即可得到右焦點(diǎn)和漸近線方程；即可得到圓心．再利用直線與圓相切的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出圓的方程．

解答：解：由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1可得a²=16，b²=9，
∴漸近線方程為y=±

3

4

x，
c=

a2+b2

=

16+9

=5，且右焦點(diǎn)為（5，0）即為圓心．
∵所求的圓與漸近線相切，∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得：r=

|3×5|

32+42

=3，
故所求的圓的方程為（x-5）²+y²=9．
故答案為（x-5）²+y²=9．

點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的公式、直線與圓相切的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．