Question

若函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（ ）
A．
B．
C．0或
D．或

Answer 1

【答案】分析：討論a與1的大小，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值．
解答：解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴解得a=
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴解得a=
∴a=或
故選D．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域與最值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．