Question

設P為△ABC內一點，若

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，及三角形面積的性質，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關系，進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．

解答：解：連接CP并延長，交AB于D，
則

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

=

4

5

AD

+

1

5

AC

，
即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為

1

5

．
同理，△BCP的面積與△ABC面積之比為

2

5

．
則△ABP的面積與△BCP的面積之比為1：2
故答案為：1：2

點評：三角形面積性質：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．