Question

設P為△ABC內一點，且

AP

=

3

4

AB

+

1

5

AC

，則△ABP的面積與△ABC面積之比為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理將已知向量等式變形得到

CP

=4

PD

，得到兩三角形的高的比，又兩三角形的底相同，得到三角形的面積比．

解答：解：連接CP并延長，交AB于D，
則

AP

=

3

4

AB

+

1

5

AC

=

4

5

AD

+

1

5

AC

，
即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為

1

5

．
故選項為C．

點評：本題考查平面向量定理及三角形的面積公式．