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如果a，b，c是不全相等的實數，若a，b，c成等差數列，求證：不成等差數列．
【答案】分析：假設成等差數列，則，結合題意可得2b=a+c，代入上式可得b2=ac進而得到a=b=c，與已知矛盾．
解答：證明：假設成等差數列，則，
因為a，b，c成等差數列，故2b=a+c      ①
那么 即    b2=ac    ②
由（1）（2）得a=b=c
與a，b，c，是不全相等的實數矛盾
故不成等差數列．
點評：通過用利用反證法證明不等式，體會等差數列與等比數列的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等、如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意a∈A，都有a-a；
（2）對稱性：對于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對稱性：對于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個等價關系、例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）、請你再列出兩個等價關系：
答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果a，b，c是不全相等的實數，若a，b，c成等差數列，求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果a，b，c是不全相等的實數，若a，b，c成等差數列，求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差數列．

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同步練習冊答案
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