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已知O為坐標原點,P是曲線上到直線距離最小的點,且直線OP是雙曲線 的一條漸近線。則的公共點個數(shù)是(   )

A.2               B.1

C.0               D.不能確定,與的值有關

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:設,則,P到直線的距離為,當時取等號,即點P的坐標為(1,2),所以直線OP的方程為:y=2x.由于直線OP是雙曲線 的一條漸近線,直線也是其漸近線,故無交點.

考點:1、雙曲線的漸近線;2、點到直線的距離;3、重要不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,點A、B分別在x軸,y軸上運動,且|AB|=8,動點P滿足
AP
=
3
5
PB
,設點P的軌跡為曲線C,定點為M(4,0),直線PM交曲線C于另外一點Q.
(1)求曲線C的方程;
(2)求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,
OA
=(-4,0),
AB
=(8,0)
,動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10

(1)求動點P的軌跡方程;
(2)求
PA
PB
的最小值;
(3)若Q(1,0),試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點,滿足
NQ
=
4
3
QM
?若存在求出M、N的坐標,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,向量
OA
=(sinα,1),
OB
=(cosα,0),
OC
=(-sinα,2)
,點P滿足
AB
=
BP

(Ⅰ)記函數(shù)f(α)=
PB
CA
,求函數(shù)f(α)的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點共線,求|
OA
+
OB
|
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年長郡中學一模文)已知O為坐標原點,P是曲線上到直線距離最小的點,且直線OP是雙曲線 的一條漸近線,則的公共點個數(shù)是(   )B

A.2                     B.0   

C.1                     D.不能確定,與的值有關

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