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如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是    ．
【答案】分析：先由正弦的定義把縱坐標(biāo)y表示出來，然后根據(jù)正弦的倍角公式把它化簡為正弦型形式，最后由定義域求得其值域．
解答：解：因?yàn)閥=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α且
所以2α∈[，]，則sin2α∈[，1]．
所以y∈[，2]．
故答案為：[，2]．
點(diǎn)評：三角函數(shù)問題的解決：一般需利用三角的有關(guān)公式，把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型（或余弦型）函數(shù)，再根據(jù)正弦（或余弦）函數(shù)解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當(dāng)α∈[
π
8
，
π
3
]時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是
[
2
，2]
[
2
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市蕭山九中高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：單選題

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，A（1，0），B（1，1），


 
    C（0，1），映射f 將xOy 平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一

   個(gè)平面直角坐標(biāo)系uo′v 上的點(diǎn)P′（2xy，x2 – y2），則當(dāng)點(diǎn)
P 沿著折線A—B—C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f 的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的
軌跡是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

    C（0，1），映射f 將xOy 平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一

個(gè)平面直角坐標(biāo)系uo′v 上的點(diǎn)P′（2xy，x2 – y2），則當(dāng)點(diǎn)
 
    P 沿著折線A—B—C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f 的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的

    軌跡是                                      （    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：選擇題

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，A（1，0），B（1，1），
 
    C（0，1），映射f 將xOy 平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一

    個(gè)平面直角坐標(biāo)系uo′v 上的點(diǎn)P′（2xy，x2 – y2），則當(dāng)點(diǎn)

    P 沿著折線A—B—C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f 的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的

    軌跡是（    ）

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“葫蘆”曲線由圓弧與圓弧相接而成，兩相接點(diǎn)均在直線上．圓弧所在圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為；圓弧過點(diǎn)．

（I）求圓弧的方程；

（II）已知直線：與“葫蘆”曲線交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

 

 

 

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