Question

（2005•上海）函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是

[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=sinx+arcsinx的定義域?yàn)閇-1，1]，且在此定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=sinx+arcsinx有最大值，由此得到函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=sinx+arcsinx的定義域?yàn)閇-1，1]，且在此定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=sinx+arcsinx有最小值-sin1+（-

π

2

）=-sin1-

π

2

．
故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=sinx+arcsinx有最大值 sin1+

π

2

，
故函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]，
故答案為[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的和反正弦函數(shù)的定義域、值域，及其單調(diào)性的應(yīng)用，得到函數(shù)在其定義域[-1，1]內(nèi)單調(diào)遞增，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．