Question

已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當(dāng)+取何值時(shí)，可使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線l的斜充為1時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）

當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)

當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即

解得無意義.

因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.

（2）由已知可設(shè)直線l的方程為

則AB所在直線為

代入拋物線方程………………①

∴的中點(diǎn)為

代入直線l的方程得：

又∵對(duì)于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）。