Question

求函數y=x⁴+x-2圖象上的點到直線y=x-4的距離的最小值及相應點的坐標．

Answer 1

分析：先根據函數解析式設出f（x）圖象上任意點坐標為（x₀，x₀⁴+x₀-2），進而用點到直線的距離表示出它到l的距離判斷出x₀=0時，距離最小．

解答：解：設（x₀，x₀⁴+x₀-2）為y=f（x）圖象上任意一點，
它到l的距離d=

| x 4 0 +x0-2-x0+4|

2

=

x 4 0 +2

2

≥

2

2

=

2

，
故距離最小距離為

2

上述等號當且僅當x₀=0時取得，
故相應點坐標為（0，-2）．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識體系的重點內容，問題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運算量繁簡差別很大，故此類問題能有效地考查考生分析問題、解決問題的能力，平時應加強復習．