Question

對于非零向量，，定義運算“#”：#=||•||sinθ，其中θ為，的夾角．有兩兩不共線的三個向量，，，下列結論：①若#=#，則=；②#=#；③若#=0，則∥；④（+）#=#+#；⑤#=（-）#．其中正確的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：嚴格按照定義運算“#”，逐一檢驗各個選項的正確性，從而得出結論．
解答：解：∵兩兩不共線的三個向量 ，∴不可能成立，故①不正確．
∵#=||•||•sin＜，＞，•=||•||•sin＜，＞，故②正確．
 由 #=||•||•sin＜，＞=0，可得 sin＜，＞=0，則 ； 故③正確．
（ +）#=|+|•||sin＜（ +），＞，#+#=||•||•sin＜，＞+||•||•sin＜，＞，
故④不成立．
#=||•||•sin＜，＞，（-）#=|-|•||•sin＜-，＞=||•||•sin＜，＞，
故⑤正確．
綜上，②③⑤正確，①④不正確．
故選 C．
點評：本題考查向量的幾何表示，共線向量的性質，準確把握和理解定義運算“#”的含義．