Question

（本小題滿分14分）

已知:

（1）用定義法證明函數是上的增函數；

（2）是否存在實數使函數為奇函數？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）存在實數，使函數為R上的奇函數。

【解析】

試題分析：（1）設出變量，作差，變形，下結論，

（2）根據奇函數的性質，在x=0處 函數值為零，得到參數的值，進而加以證明。

（1）對任意都有，的定義域是R，  -----------------2分

設且，則

       -----------------4分

在R上是增函數，且

下面證明時是奇函數

為R上的奇函數  存在實數，使函數為R上的奇函數。------14分

考點：本題主要是考查函數單調性的證明，以及函數奇偶性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解定義法證明函數單調性，現設出變量，和作差變形，然后利用奇函數的性質得到f(0)=0,得到a的值。