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已知a,b都是正實數,函數y=2aex+b的圖象過點(0,1),則
1
a
+
1
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
分析:把點(0,1)代入函數關系式即可得出a,b的關系,再利用基本不等式的性質即可得出.
解答:解:∵函數y=2aex+b的圖象過點(0,1),∴1=2a+b,
∵a>0,b>0.
1
a
+
1
b
=(2a+b)(
1
a
+
1
b
)
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
2a
b
=3+2
2
,當且僅當a=
2-
2
2
,b=
2
-1
時取等號.
故答案為3+2
2
點評:熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b都是正實數,函數y=2aex+b的圖象過(0,2)點,則
1
a
+
1
b
的最小值是(  )
A、
3
2
+
2
B、3+2
2
C、4
D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)若a≥1,用分析法證明
a+1
+
a-1
<2
a

(2)已知a,b都是正實數,且ab=2,求證:(2a+1)(b+1)≥9.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•東至縣模擬)已知a,b都是正實數,且a+b=2,求證:
a2
a+1
+
b2
b+1
≥1

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型:解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1:幾何證明選講

   如圖,已知梯形ABCD為圓內接四邊形,AD//BC,過C作該圓的切線,交AD的延長線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2:矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量,求實數a,λ的值及A2。

C、選修4-4:坐標系與參數方程

   在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數方程為(α為參數),曲線D的參數方程為,(t為參數)。若曲線C、D有公共點,求實數m的取值范圍。

D、選修4-5:不等式選講

   已知a,b都是正實數,且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。

 

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同步練習冊答案
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