Question

已知a、b都是正實數，函數y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點，則

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

  +

  2

• B、3+2

  2

• C、4
• D、2

Answer 1

分析：先根據y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點得到a，b的關系2a+b=2，再由

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）×

2a+b

2

展開整理后運用基本不等式的性質可求得最小值．

解答：解：∵y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點
∴2a+b=2
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）×

2a+b

2

=

1

2

（2+1+

b

a

+

2a

b

）≥

1

2

（3+2

b a × 2a b

）=

3

2

+

2

當且僅當

b

a

=

2a

b

時等號成立．

1

a

+

1

b

的最小值

3

2

+

2

故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，基本不等式在解決最值和求取值范圍時應用非常多，而且可以帶來很大方便，一定要熟練掌握其應用技巧和要滿足的條件．