Question

對(duì)函數(shù)y=f（x）（x₁≤x≤x₂），設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)NN=A+（1-λ）B滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為    ．

Answer 1

【答案】分析：由結(jié)合向量的基本定理可知A、N、B三點(diǎn)共線，結(jié)合x(chóng)=λx₁+（1-λ）x₂，可知M，N的橫坐標(biāo)相同
結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)|MN|最大，可求
解答：解：∵
==
∴即
∴A、N、B三點(diǎn)共線
又x=λx₁+（1-λ）x₂，
∴M，N的橫坐標(biāo)相同
∴當(dāng)M在函數(shù)圖象的最低點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|MN|最大，值為4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了向量的基本定理的應(yīng)用及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．