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若定義在[－2，2]上的奇函數f(x)滿足當時，．

(1)求f(x)在[－2，2]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，2)上的單調性，并給予證明；

(3)當λ為何值時，關于方程f(x)＝λ在x∈[－2，2]上有實數解？

答案：
解析：

　　(1)　　3分

　　(2)任取

　　　　3分

　　即，　　2分

　　因此：在上單調遞減　　1分

　　(3)方程在上有實數解即取函數的值域內的任意值　　2分

　　由(2)可知，在上是減函數，此時　　1分

　　又是上的奇函數

　　因此，函數的值域為　　2分

　　因此，

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知

cos2x

sin(x+

)

，則sin2x的值為

．
（2）已知定義在區間[0，

3π

]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=

3π

對稱，當x≥

3π

時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為

(-1，-

)

(-1，-

)

．

（3）設向量

，

滿足

，(

)⊥

，

⊥

，若|

|=1，則|

|2+|

|2的值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上任意x₁，x₂都有不等式

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

)成立，則稱函數y=f（x）在區間D上的凸函數．
（I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數；
（II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數對任意的，總有，且時，．