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若（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項的系數相等（n∈N*，a≠0），則a的取值范圍為    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出兩個二項展開式的含xn項的系數，列出方程求出a，再求函數的值域．
解答：解：（ax+1）2n的通項為Tr+1=C2nr（ax）r
令r=n得展開式中含xn項的系數anC2nn
（x+a）2n+1的通項為Tr+1=C2n+1rx2n+1-rar
令2n+1-r=n得r=n+1
∴（x+a）2n+1展開式中含xn項的系數為an+1C2n+1n+1
∵展開式中含xn項的系數相等
∴anC2nn=an+1C2n+1n+1
∴


故答案為
點評：白本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具，考查函數值域的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項的系數相等（n∈N*，a≠0），則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+2
x+b
，a，b∈R，若函數f（x）圖象經點（0，2），且圖象關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求實數a，b的值；
（2）若數列{an}滿足：a1=2，an+1=
2
f(an)-1
(n≥1，n∈N*)，求數列{an}的通項公式；
（3）數列{bn}滿足：bn=n（an+2），數列{bn}的前項的和為Sn，若
Sn
(n-1)•2n
≤m，（n≥2）恒成立，求實數m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，
1
2n
]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數
（1）求函數y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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