Question

已在圓C₁的方程是x²+（y-1）²=4，圓C的圓心坐標為（2，-1），若圓C與圓C₁交于A、B兩點，且|AB|=2，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，容易得到：弦心距、半徑、半弦長的關系，求得圓C的半徑r，求得方程．
解答：解：設圓C的半徑為r，圓C₁的方程是x²+（y-1）²=4，與圓C的圓心坐標為（2，-1）的距離為：，
ACBC₁是正方形，依題意r²==4；
解得r=2．
∴圓C的方程：（x-2）²+（y+1）²=4．
圓心的連線與AB垂直，即可得到（0，3）與（-2，1）的弦長為，
所以圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=20；
所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=20或（x-2）²+（y+1）²=4．

點評：本題考查圓與圓的位置關系及圓的方程的確定，是基礎題．