Question

正方形ABCD的邊長為2，動點P到該正方形兩組對邊距離的積相等，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解:以正方形的中心為原點O，兩坐標軸分別平行于正方形的兩邊建立直角坐標系，取A、B、C、D的坐標分別為A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1).設動點P的坐標為(x，y)，則P到兩組對邊的距離分別為|x－1|、|x＋1|、|y－1|、|y＋1|.

由題意,得|x－1||x＋1|＝|y－1||y＋1|.

∴x²－1＝±(y²－1),即x±y＝0或x²＋y²＝2為所求.

點評:此題也可以正方形兩鄰邊所在的直線為坐標軸建立直角坐標系進行求解.