Question

已知M是雙曲線上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設M的坐標為（c，y），則由題意y＞c＞，利用點在雙曲線上，代入雙曲線方程，化簡可得結論．
解答：解：設M的坐標為（c，y），則由題意y＞c＞，∴y²＞
∵
∴
∴c²＜
∴c²＜
∴e²＜（e²-1）²＜2e²
∴
故答案為．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．