精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知M是雙曲線 $數(shù)學公式$ 上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為________．

$\text{[math]}$
分析：設(shè)M的坐標為（c，y），則由題意y＞c＞ $\text{[math]}$ ，利用點在雙曲線上，代入雙曲線方程，化簡可得結(jié)論．
解答：設(shè)M的坐標為（c，y），則由題意y＞c＞ $\text{[math]}$ ，∴y²＞ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴c²＜ $\text{[math]}$
∴c²＜ $\text{[math]}$
∴e²＜（e²-1）²＜2e²
∴ $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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