Question

(2007上海，19)已知函數(shù)(x≠0，常數(shù)aR)．

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)a=0時，，對任意，， ∴f(x)為偶函數(shù)． 當(dāng)a≠0時，，取x=±1，得f(－1)＋f(1)=2≠0，f(－1)－f(1)=－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)， ∴函數(shù)f(x)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． (2)解法一：設(shè)，，要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立． ∵，，即恒成立． 又∵，∴． ∴a的取值范圍是(－∞，16]． 解法二：當(dāng)a=0時，，顯然在[2，＋∞)上為增函數(shù)．當(dāng)a＜0時，反比例函數(shù)在[2，＋∞)上為增函數(shù)， ∴在[2，＋∞)上為增函數(shù)．當(dāng)a＞0時，同解法一．