Question

已知圓C的方程為x²+y²+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根據下列條件確定實數m的取值，并寫出相應的圓心坐標和半徑。

⑴圓的面積最小；

⑵圓心距離坐標原點最近。

Answer 1

⑴當m=時，等號成立，此時面積最小。圓心坐標為，半徑r=

⑵當m=時，距離最近。此時，圓心坐標為，半徑r=。

解析:

∵(m-2)² +(m+1)²-4( m-2)

=2m²-6m+13>0恒成立，無論m為何值，方程總表示圓。圓心坐標，圓的半徑為r=。

⑴圓的半徑最小時，面積最小。r==，當且僅當m=時，等號成立，此時面積最小。圓心坐標為，半徑r=。

⑵圓心到坐標原點的距離d=當且僅當m=時，距離最近。此時，圓心坐標為，半徑r=。