Question

設(shè)a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實(shí)數(shù)t的值.

Answer 1

思路分析:運(yùn)用(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°列出等式,解方程.

解:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,-3+t),

(a+tb)·b=(4+2t,-3+t)·(2,1)=5t+5,

|a+tb|=.

由(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°,

得5t+5=,

即t²+2t-3=0.∴t=-3或t=1.

經(jīng)檢驗(yàn)知t=-3不合題意，舍去，∴t=1.

溫馨提示

    本題運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模、數(shù)量積和一元二次方程等知識(shí)，體現(xiàn)了方程思想在解計(jì)算題中的重要作用，這是一種常用的解題方法，請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必學(xué)會(huì).