Question

設a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實數t的值.

Answer 1

解析：利用a·b=|a|·|b|·cosθ建立方程,解方程即可.

a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3),

(a+tb)·b=(4+2t,t-3)·(2,1)=5t+5,

|a+tb|=,

由(a+tb)·b=|a+tb|·|b|·cos45°得5t+5=,

即t²+2t-3=0,∴t=-3或t=1.

經檢驗t=-3不合題意,舍去,只取t=1.