Question

過點P（0，1）與圓x²+y²+2x-3=0相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時的直線方程是（　　）

A．x-y+1=0

B．x+y-1=0

C．x-y-1=0

D．x+y+1=0

Answer 1

分析：根據題意得出所求直線與直徑OP所在直線垂直時被圓截得的弦長最短，求出直徑OP所在直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率滿足的關系求出所求直線的斜率，再由P的坐標，寫出所求直線即可．

解答：解：由圓的方程得：圓心A（-1，0），半徑r=2，
根據題意畫出圖形，當所求直線與直徑OP垂直時，直線被圓截得的弦長最短，
∵直徑AP所在直線的斜率為

1-0

0+1

=1，
∴所求直線斜率為-1，即方程為y-1=-（x-0），
則被圓截得的弦最短時的直線方程是x+y-1=0．
故選：B．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是根據題意得出當所求直線與直徑OP垂直時，直線被圓截得的弦長最短．