Question

已知對任意實數x，都有|x+1|+|x+a|＞2，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＜-1或a＞3

B．a＜-3或a＞1

C．-1＜a＜3

D．-3＜a＜1

Answer 1

分析：求出|x+1|+|x+a|的最小值為|-a+1|，由題意可得|-a+1|＞2，由此解得a的取值范圍．

解答：解：由于|x+1|+|x+a|表示數軸上的x對應點到-1和-a對應點的距離之和，它的最小值為|-a+1|，
由題意可得|-a+1|＞2，解得a-1＞2，或 a-1＜-2，即 a＜-1，或a＞3，
故選A．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．