Question

若x、y∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，其中a_i∈{1，2，3，4，5，6，7}（i=0，1，2），且x+y=636，則實(shí)數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．50個(gè)

B．70個(gè)

C．90個(gè)

D．180個(gè)

Answer 1

分析：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，求實(shí)數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)也就是要找x+y=636在A中的解的個(gè)數(shù)，按10進(jìn)制位考察即可．

解答：解：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，
實(shí)數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于要找x+y=636在A中的解的個(gè)數(shù)，
按10進(jìn)制位考察即可．
首先看個(gè)位，a₀+a₀=6，有5種可能．
再往前看：
a₁+a₁=3且a₂+a₂=6，有2×5=10種可能，
a₁+a₁=13且a₂+a₂=5，有2×4=8種可能
所以一共有（10+8）×5=90個(gè)解，
對應(yīng)于平面上90個(gè)不同的點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合及其簡單計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．