Question

自半徑為R的球面上一點M，引球的三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC，則MA²+MB²+MC²等于（　�。�

A．R²

B．2R²

C．4R²

D．8R²

Answer 1

分析：由題意知，此四點組成的三個線段恰好是長方體同一個頂點出發的三條棱，體對角線就外接球球的直徑．

解答：解：由題意，MA、MB、MC兩兩互相垂直，故三個線段是一個長方體共頂點的三條棱，
此長方體的體對角線恰好是外接球的直徑，
∵A、B、C、M是半徑為R的球面上的四點，
∴球的直徑是2R，
∴AB²+AC²+AD²=4R²．
故選C．

點評：本題考查球內接多面體，解題的關鍵是能理解出球的內接長方體的體對角線就是直徑，考查計算能力．