Question

自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，則PA²+PB²+PC²=

4R²

．

Answer 1

分析：自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，以PA、PB、PC為棱的長方體是球的內(nèi)接長方體，成方體的對角線是球的直徑，得到結(jié)果．．

解答：解：自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，
∴以PA、PB、PC為棱的長方體是球的內(nèi)接長方體，成方體的對角線是球的直徑，
∴PA²+PB²+PC²=4R²，
故答案為：4R²

點(diǎn)評：本題考查球內(nèi)接多面體，本題解題的關(guān)鍵是能夠看出形成的成方體與球的直徑之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．