【題目】隨機詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：
性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 8 | 24 |
不讀營養(yǎng)說明 | 4 | 12 | 16 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？
（Ⅱ）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)
的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．
（注：
，其中
為樣本容量．）
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的右上方．
（1）求圓的方程；
（2）若直線過點
且與圓
交于
，
兩點（
在
軸上方，
在
軸下方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）求證：
在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
（II）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若不等式
的解集是
，求不等式
的解集；
（2）當(dāng)
時，對任意的
都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
時取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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